解決(a-2)^2=16 |Microsoft數學求解器

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

解 a

$$a=6$$

$$a=-2$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(a-2\right)^{2}。

$$a^{2}-4a+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$a^{2}-4a-12=0$$

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-4a-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=-6 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-6=0 並 a+2=0。

$$a=6 a=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(a-2\right)^{2}。

$$a^{2}-4a+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$a^{2}-4a-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=-6 b=2$$

將 a^{2}-4a-12 重寫為 \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)。

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 2。

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-6。

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-6=0 並 a+2=0。

$$a=6 a=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(a-2\right)^{2}。

$$a^{2}-4a+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$a^{2}-4a-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

將 16 加到 48。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$a=\frac{4±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{4±8}{2}。 將 4 加到 8。

$$a=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$a=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{4±8}{2}。 從 4 減去 8。

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$a=-2$$

現已成功解出方程式。

$$a=6 a=-2$$

配方法的步驟

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$a-2=4 a-2=-4$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$a=6 a=-2$$