解決(X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0 |Microsoft數學求解器

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

解 X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 X 不能等於 -\frac{7}{4},\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)，這是 2X-1,4X+7 的最小公倍數。

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

計算 4X+7 乘上 X+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

計算 2X-1 乘上 5X-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

若要尋找 10X^{2}-7X+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

合併 4X^{2} 和 -10X^{2} 以取得 -6X^{2}。

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

合併 19X 和 7X 以取得 26X。

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

從 21 減去 1 會得到 20。

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3X^{2}+aX+bX+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 13。

$$a=15 b=-2$$

將 -3X^{2}+13X+10 重寫為 \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)。

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

在第一個組因式分解是 3X，且第二個組是 2。

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -X+5。

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -X+5=0 並 3X+2=0。

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 X 不能等於 -\frac{7}{4},\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)，這是 2X-1,4X+7 的最小公倍數。

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

計算 4X+7 乘上 X+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

計算 2X-1 乘上 5X-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

若要尋找 10X^{2}-7X+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

合併 4X^{2} 和 -10X^{2} 以取得 -6X^{2}。

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

合併 19X 和 7X 以取得 26X。

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

從 21 減去 1 會得到 20。

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 26 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

對 26 平方。

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 20。

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

將 676 加到 480。

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

取 1156 的平方根。

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 X=\frac{-26±34}{-12}。 將 -26 加到 34。

$$X=\frac{8}{-12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{-12} 約分至最低項。

$$X=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 X=\frac{-26±34}{-12}。 從 -26 減去 34。

$$X=-\frac{60}{-12}$$

-60 除以 -12。

$$X=5$$

現已成功解出方程式。

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

配方法的步驟

變數 X 不能等於 -\frac{7}{4},\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)，這是 2X-1,4X+7 的最小公倍數。

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

計算 4X+7 乘上 X+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

計算 2X-1 乘上 5X-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

若要尋找 10X^{2}-7X+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

合併 4X^{2} 和 -10X^{2} 以取得 -6X^{2}。

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

合併 19X 和 7X 以取得 26X。

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

從 21 減去 1 會得到 20。

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

從兩邊減去 20。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-6X^{2}+26X=-20$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{26}{-6} 約分至最低項。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-20}{-6} 約分至最低項。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

將 -\frac{13}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{6}。接著，將 -\frac{13}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

-\frac{13}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

將 \frac{10}{3} 與 \frac{169}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

因數分解 X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

化簡。

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

將 \frac{13}{6} 加到方程式的兩邊。

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$