解決(9x+1)(9x-1)=1 |Microsoft數學求解器

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

透過找出平方根的步驟

請考慮 \left(9x+1\right)\left(9x-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

展開 \left(9x\right)^{2}。

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。

$$81x^{2}-1=1$$

新增 1 至兩側。

$$81x^{2}=1+1$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$81x^{2}=2$$

將兩邊同時除以 81。

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

請考慮 \left(9x+1\right)\left(9x-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

展開 \left(9x\right)^{2}。

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。

$$81x^{2}-1=1$$

從兩邊減去 1。

$$81x^{2}-1-1=0$$

從 -1 減去 1 會得到 -2。

$$81x^{2}-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 81 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-324 乘上 -2。

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

取 648 的平方根。

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$