解決(7x+21)(-5x+8)=4(2x-7)(4x+12) |Microsoft數學求解器

$$( 7 x + 21 ) ( - 5 x + 8 ) = 4 ( 2 x - 7 ) ( 4 x + 12 )$$

解 x

$$x = \frac{168}{67} = 2\frac{34}{67} \approx 2.507462687$$

$$x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 7x+21 乘上 -5x+8 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

計算 4 乘上 2x-7 時使用乘法分配律。

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

計算 8x-28 乘上 4x+12 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

從兩邊減去 32x^{2}。

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

合併 -35x^{2} 和 -32x^{2} 以取得 -67x^{2}。

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

新增 16x 至兩側。

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

合併 -49x 和 16x 以取得 -33x。

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

新增 336 至兩側。

$$-67x^{2}-33x+168+336=0$$

將 168 與 336 相加可以得到 504。

$$-67x^{2}-33x+504=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -67 代入 a，將 -33 代入 b，以及將 504 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

對 -33 平方。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

-4 乘上 -67。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+268\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

268 乘上 504。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+135072}}{2\left(-67\right)}$$

將 1089 加到 135072。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{136161}}{2\left(-67\right)}$$

取 136161 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±369}{2\left(-67\right)}$$

-33 的相反數是 33。

$$x=\frac{33±369}{2\left(-67\right)}$$

2 乘上 -67。

$$x=\frac{33±369}{-134}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{33±369}{-134}。 將 33 加到 369。

$$x=\frac{402}{-134}$$

402 除以 -134。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{33±369}{-134}。 從 33 減去 369。

$$x=-\frac{336}{-134}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-336}{-134} 約分至最低項。

$$x=\frac{168}{67}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=\frac{168}{67}$$

配方法的步驟

計算 7x+21 乘上 -5x+8 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

計算 4 乘上 2x-7 時使用乘法分配律。

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

計算 8x-28 乘上 4x+12 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

從兩邊減去 32x^{2}。

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

合併 -35x^{2} 和 -32x^{2} 以取得 -67x^{2}。

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

新增 16x 至兩側。

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

合併 -49x 和 16x 以取得 -33x。

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

從兩邊減去 168。

$$-67x^{2}-33x=-336-168$$

從 -336 減去 168 會得到 -504。

$$-67x^{2}-33x=-504$$

將兩邊同時除以 -67。

$$\frac{-67x^{2}-33x}{-67}=-\frac{504}{-67}$$

除以 -67 可以取消乘以 -67 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-67}\right)x=-\frac{504}{-67}$$

-33 除以 -67。

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=-\frac{504}{-67}$$

-504 除以 -67。

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=\frac{504}{67}$$

將 \frac{33}{67} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{33}{134}。接著，將 \frac{33}{134} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{504}{67}+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}$$

\frac{33}{134} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{504}{67}+\frac{1089}{17956}$$

將 \frac{504}{67} 與 \frac{1089}{17956} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{136161}{17956}$$

因數分解 x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{136161}{17956}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136161}{17956}}$$

化簡。

$$x+\frac{33}{134}=\frac{369}{134} x+\frac{33}{134}=-\frac{369}{134}$$

從方程式兩邊減去 \frac{33}{134}。

$$x=\frac{168}{67} x=-3$$