解決(7m-1)^2-100=0 |Microsoft數學求解器

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

解 m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(7m-1\right)^{2}。

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

從 1 減去 100 會得到 -99。

$$49m^{2}-14m-99=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 49m^{2}+am+bm-99。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4851 的所有此類整數組合。

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

計算每個組合的總和。

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

該解的總和為 -14。

$$a=-77 b=63$$

將 49m^{2}-14m-99 重寫為 \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)。

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

在第一個組因式分解是 7m，且第二個組是 9。

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7m-11。

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 7m-11=0 並 7m+9=0。

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(7m-1\right)^{2}。

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

從 1 減去 100 會得到 -99。

$$49m^{2}-14m-99=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 -99 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

對 -14 平方。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

-196 乘上 -99。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

將 196 加到 19404。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

取 19600 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

-14 的相反數是 14。

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$m=\frac{14±140}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{14±140}{98}。 將 14 加到 140。

$$m=\frac{154}{98}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{154}{98} 約分至最低項。

$$m=\frac{11}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{14±140}{98}。 從 14 減去 140。

$$m=-\frac{126}{98}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-126}{98} 約分至最低項。

$$m=-\frac{9}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(7m-1\right)^{2}。

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

從 1 減去 100 會得到 -99。

$$49m^{2}-14m-99=0$$

新增 99 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$49m^{2}-14m=99$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{-14}{49} 約分至最低項。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

將 -\frac{2}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{7}。接著，將 -\frac{1}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

將 \frac{99}{49} 與 \frac{1}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

因數分解 m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

化簡。

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

將 \frac{1}{7} 加到方程式的兩邊。

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$