解決(7-a)(a-3)=1 |Microsoft數學求解器

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

解 a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 7-a 乘上 a-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$10a-21-a^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

從 -21 減去 1 會得到 -22。

$$10a-22-a^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-a^{2}+10a-22=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -22 代入 c。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 10 平方。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -22。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

將 100 加到 -88。

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

取 12 的平方根。

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}。 將 -10 加到 2\sqrt{3}。

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} 除以 -2。

$$a=5-\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}。 從 -10 減去 2\sqrt{3}。

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} 除以 -2。

$$a=\sqrt{3}+5$$

現已成功解出方程式。

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

配方法的步驟

計算 7-a 乘上 a-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$10a-21-a^{2}=1$$

新增 21 至兩側。

$$10a-a^{2}=1+21$$

將 1 與 21 相加可以得到 22。

$$10a-a^{2}=22$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-a^{2}+10a=22$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

10 除以 -1。

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

22 除以 -1。

$$a^{2}-10a=-22$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

將 -22 加到 25。

$$a^{2}-10a+25=3$$

因數分解 a^{2}-10a+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化簡。

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$