解決(64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=? |Microsoft數學求解器

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

評估

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

解題步驟

運算式 \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} 為最簡分數。

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

若要將 \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

展開 \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}。

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 -\frac{2}{3} 得到 -2。

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。-3 乘 -\frac{2}{3} 得到 2。

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

計算 64 的 -\frac{2}{3} 乘冪，然後得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

計算 27 的 -\frac{2}{3} 乘冪，然後得到 \frac{1}{9}。

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{16}x^{-2}a^{2} 除以 \frac{1}{9} 的算法是將 \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} 乘以 \frac{1}{9} 的倒數。

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

將 \frac{1}{16} 乘上 9 得到 \frac{9}{16}。

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

對 x 微分

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$