解決(6x-11)^2=12x |Microsoft數學求解器

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6x-11\right)^{2}。

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

從兩邊減去 12x。

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

合併 -132x 和 -12x 以取得 -144x。

$$36x^{2}-144x+121=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 36 代入 a，將 -144 代入 b，以及將 121 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

對 -144 平方。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 乘上 121。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

將 20736 加到 -17424。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

取 3312 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 的相反數是 144。

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}。 將 144 加到 12\sqrt{23}。

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} 除以 72。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}。 從 144 減去 12\sqrt{23}。

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} 除以 72。

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6x-11\right)^{2}。

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

從兩邊減去 12x。

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

合併 -132x 和 -12x 以取得 -144x。

$$36x^{2}-144x+121=0$$

從兩邊減去 121。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$36x^{2}-144x=-121$$

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

除以 36 可以取消乘以 36 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 除以 36。

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

將 -\frac{121}{36} 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

化簡。

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$