解決(6-2sqrt{x})^2+8x=6^2 |Microsoft數學求解器

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

解 x

$$x=0$$

$$x=4$$

解題步驟

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

合併 4x 和 8x 以取得 12x。

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

從兩邊減去 36。

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

從 36 減去 36 會得到 0。

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

從方程式兩邊減去 12x。

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

展開 \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

計算 -24 的 2 乘冪，然後得到 576。

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

展開 \left(-12x\right)^{2}。

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

計算 -12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$576x=144x^{2}$$

從兩邊減去 144x^{2}。

$$576x-144x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(576-144x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 576-144x=0。

$$x=0 x=4$$

在方程式 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} 中以 0 代入 x。

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=0。

$$36=36$$

在方程式 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} 中以 4 代入 x。

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$36=36$$

列出 -24\sqrt{x}=-12x 所有的解。

$$x=0 x=4$$