解決(5a-3a^2)+(8+7a) |Microsoft數學求解器

$$( 5 a - 3 a ^ { 2 } ) + ( 8 + 7 a )$$

因式分解

$$-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 5a 和 7a 以取得 12a。

$$factor(12a-3a^{2}+8)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3a^{2}+12a+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

對 12 平方。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 8。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\left(-3\right)}$$

將 144 加到 96。

$$a=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

取 240 的平方根。

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}。 將 -12 加到 4\sqrt{15}。

$$a=\frac{4\sqrt{15}-12}{-6}$$

-12+4\sqrt{15} 除以 -6。

$$a=-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}。 從 -12 減去 4\sqrt{15}。

$$a=\frac{-4\sqrt{15}-12}{-6}$$

-12-4\sqrt{15} 除以 -6。

$$a=\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2-\frac{2\sqrt{15}}{3} 代入 x_{1} 並將 2+\frac{2\sqrt{15}}{3} 代入 x_{2}。

$$-3a^{2}+12a+8=-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

評估

$$8+12a-3a^{2}$$

解題步驟

合併 5a 和 7a 以取得 12a。

$$12a-3a^{2}+8$$