解決(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

解 d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

使用因數分解的步驟

計算 5-d 乘上 5+10d 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 25。

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

從 25 減去 25 會得到 0。

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 20d。

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

合併 45d 和 -20d 以取得 25d。

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

從兩邊減去 4d^{2}。

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

合併 -10d^{2} 和 -4d^{2} 以取得 -14d^{2}。

$$25d-14d^{2}=0$$

因式分解 d。

$$d\left(25-14d\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 d=0 並 25-14d=0。

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5-d 乘上 5+10d 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 25。

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

從 25 減去 25 會得到 0。

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 20d。

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

合併 45d 和 -20d 以取得 25d。

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

從兩邊減去 4d^{2}。

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

合併 -10d^{2} 和 -4d^{2} 以取得 -14d^{2}。

$$25d-14d^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-14d^{2}+25d=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -14 代入 a，將 25 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

取 25^{2} 的平方根。

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 乘上 -14。

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{-25±25}{-28}。 將 -25 加到 25。

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 除以 -28。

$$d=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{-25±25}{-28}。 從 -25 減去 25。

$$d=-\frac{50}{-28}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-50}{-28} 約分至最低項。

$$d=\frac{25}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

配方法的步驟

計算 5-d 乘上 5+10d 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 20d。

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

合併 45d 和 -20d 以取得 25d。

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

從兩邊減去 4d^{2}。

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

合併 -10d^{2} 和 -4d^{2} 以取得 -14d^{2}。

$$25+25d-14d^{2}=25$$

從兩邊減去 25。

$$25d-14d^{2}=25-25$$

從 25 減去 25 會得到 0。

$$25d-14d^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-14d^{2}+25d=0$$

將兩邊同時除以 -14。

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

除以 -14 可以取消乘以 -14 造成的效果。

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 除以 -14。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 除以 -14。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

將 -\frac{25}{14} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{28}。接著，將 -\frac{25}{28} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

-\frac{25}{28} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

因數分解 d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

化簡。

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

將 \frac{25}{28} 加到方程式的兩邊。

$$d=\frac{25}{14} d=0$$