解決(4-9i)+25i/2+i |Microsoft數學求解器

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

評估

$$9+i$$

解題步驟

同時將 \frac{25i}{2+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-i。

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

25i 乘上 2-i。

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

計算 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

將 25+50i 除以 5 以得到 5+10i。

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

合併數字 4-9i 和 5+10i 的實數和虛數部分。

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

將 4 加到 5。 將 -9 加到 10。

$$9+i$$

實部

$$9$$

解題步驟

同時將 \frac{25i}{2+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-i。

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

25i 乘上 2-i。

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

計算 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

將 25+50i 除以 5 以得到 5+10i。

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

合併數字 4-9i 和 5+10i 的實數和虛數部分。

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

將 4 加到 5。 將 -9 加到 10。

$$Re(9+i)$$

9+i 的實數部分為 9。

$$9$$