解決(32-2x)(20-x)=570 |Microsoft數學求解器

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 570$$

解 x

$$x=1$$

$$x=35$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 32-2x 乘上 20-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$640-72x+2x^{2}=570$$

從兩邊減去 570。

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

從 640 減去 570 會得到 70。

$$70-72x+2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-72x+70=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -72 代入 b，以及將 70 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

對 -72 平方。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 乘上 70。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

將 5184 加到 -560。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

取 4624 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

-72 的相反數是 72。

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{72±68}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{72±68}{4}。 將 72 加到 68。

$$x=\frac{140}{4}$$

140 除以 4。

$$x=35$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{72±68}{4}。 從 72 減去 68。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=35 x=1$$

配方法的步驟

計算 32-2x 乘上 20-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$640-72x+2x^{2}=570$$

從兩邊減去 640。

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

從 570 減去 640 會得到 -70。

$$-72x+2x^{2}=-70$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-72x=-70$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

-72 除以 2。

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

-70 除以 2。

$$x^{2}-36x=-35$$

將 -36 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -18。接著，將 -18 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

對 -18 平方。

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

將 -35 加到 324。

$$x^{2}-36x+324=289$$

因數分解 x^{2}-36x+324。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

化簡。

$$x-18=17 x-18=-17$$

將 18 加到方程式的兩邊。

$$x=35 x=1$$