解決(3x-1)^2=4(1-x)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-x\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

計算 4 乘上 1-2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

從兩邊減去 4。

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

新增 8x 至兩側。

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

合併 -6x 和 8x 以取得 2x。

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+2x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$-1,15 -3,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-3 b=5$$

將 5x^{2}+2x-3 重寫為 \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)。

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

因式分解 5x^{2}-3x 中的 x。

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-3。

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-3=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-x\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

計算 4 乘上 1-2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

從兩邊減去 4。

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

新增 8x 至兩側。

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

合併 -6x 和 8x 以取得 2x。

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+2x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

將 4 加到 60。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±8}{10}。 將 -2 加到 8。

$$x=\frac{6}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±8}{10}。 從 -2 減去 8。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-x\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

計算 4 乘上 1-2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

新增 8x 至兩側。

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

合併 -6x 和 8x 以取得 2x。

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+2x+1=4$$

從兩邊減去 1。

$$5x^{2}+2x=4-1$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$5x^{2}+2x=3$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

將 \frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{5}。接著，將 \frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

將 \frac{3}{5} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$