解決(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x |Microsoft數學求解器

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

從兩邊減去 8。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

新增 x 至兩側。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

計算 -5 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

計算 -5x-5 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

合併 9x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

從 6 減去 8 會得到 -2。

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

合併 6x 和 x 以取得 7x。

$$4x^{2}+7x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$-1,8 -2,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

該解的總和為 7。

$$a=-1 b=8$$

將 4x^{2}+7x-2 重寫為 \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)。

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-1。

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 4x-1=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

從兩邊減去 8。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

新增 x 至兩側。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

計算 -5 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

計算 -5x-5 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

合併 9x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

從 6 減去 8 會得到 -2。

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

合併 6x 和 x 以取得 7x。

$$4x^{2}+7x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

將 49 加到 32。

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±9}{8}。 將 -7 加到 9。

$$x=\frac{2}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±9}{8}。 從 -7 減去 9。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

新增 x 至兩側。

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

計算 -5 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

計算 -5x-5 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

合併 9x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

合併 6x 和 x 以取得 7x。

$$4x^{2}+7x+6=8$$

從兩邊減去 6。

$$4x^{2}+7x=8-6$$

從 8 減去 6 會得到 2。

$$4x^{2}+7x=2$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

將 \frac{7}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{8}。接著，將 \frac{7}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{49}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{8}。

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$