解決(3+2y)^2+2y^2=3 |Microsoft數學求解器

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

解 y

$$y=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3+2y\right)^{2}。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

合併 4y^{2} 和 2y^{2} 以取得 6y^{2}。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

從兩邊減去 3。

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

從 9 減去 3 會得到 6。

$$6+12y+6y^{2}=0$$

將兩邊同時除以 6。

$$1+2y+y^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$y^{2}+2y+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=1$$

將 y^{2}+2y+1 重寫為 \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)。

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

因式分解 y^{2}+y 中的 y。

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

使用分配律來因式分解常用項 y+1。

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(y+1\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 y+1=0。

$$y=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3+2y\right)^{2}。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

合併 4y^{2} 和 2y^{2} 以取得 6y^{2}。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

從兩邊減去 3。

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

從 9 減去 3 會得到 6。

$$6+12y+6y^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6y^{2}+12y+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 12 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

對 12 平方。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 乘上 6。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

將 144 加到 -144。

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

取 0 的平方根。

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$y=-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3+2y\right)^{2}。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

合併 4y^{2} 和 2y^{2} 以取得 6y^{2}。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

從兩邊減去 9。

$$12y+6y^{2}=3-9$$

從 3 減去 9 會得到 -6。

$$12y+6y^{2}=-6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6y^{2}+12y=-6$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 除以 6。

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$y^{2}+2y=-1$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

對 1 平方。

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

將 -1 加到 1。

$$y^{2}+2y+1=0$$

因數分解 y^{2}+2y+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$y+1=0 y+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$y=-1 y=-1$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$y=-1$$