解決(2x-5)(x-4)-7=(x-2)(x-3) |Microsoft數學求解器

$$( 2 x - 5 ) ( x - 4 ) - 7 = ( x - 2 ) ( x - 3 )$$

解 x

$$x=1$$

$$x=7$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x-5 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

從 20 減去 7 會得到 13。

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x-2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

新增 5x 至兩側。

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

合併 -13x 和 5x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+13=6$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}-8x+13-6=0$$

從 13 減去 6 會得到 7。

$$x^{2}-8x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

將 64 加到 -28。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 將 8 加到 6。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 從 8 減去 6。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=1$$

配方法的步驟

計算 2x-5 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

從 20 減去 7 會得到 13。

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x-2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

新增 5x 至兩側。

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

合併 -13x 和 5x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+13=6$$

從兩邊減去 13。

$$x^{2}-8x=6-13$$

從 6 減去 13 會得到 -7。

$$x^{2}-8x=-7$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

將 -7 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=9$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-4=3 x-4=-3$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=1$$