解決(2x-1)^2geq(2x+3)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+3\right)^{2}。

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

合併 4x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 0。

$$-4x+1\geq 12x+9$$

從兩邊減去 12x。

$$-4x+1-12x\geq 9$$

合併 -4x 和 -12x 以取得 -16x。

$$-16x+1\geq 9$$

從兩邊減去 1。

$$-16x\geq 9-1$$

從 9 減去 1 會得到 8。

$$-16x\geq 8$$

將兩邊同時除以 -16。 由於 -16 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{-16} 約分至最低項。

$$x\leq -\frac{1}{2}$$