解決(2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy) |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

評估

$$x\left(3x+4y\right)$$

解題步驟

請考慮 \left(2x+y\right)\left(2x-y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+y\right)^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

合併 4x^{2} 和 x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

合併 -y^{2} 和 y^{2} 以取得 0。

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

計算 -2 乘上 x^{2}-xy 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

合併 5x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

合併 2xy 和 2xy 以取得 4xy。

$$3x^{2}+4xy$$

展開

$$3x^{2}+4xy$$

解題步驟

請考慮 \left(2x+y\right)\left(2x-y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+y\right)^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

合併 4x^{2} 和 x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

合併 -y^{2} 和 y^{2} 以取得 0。

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

計算 -2 乘上 x^{2}-xy 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

合併 5x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

合併 2xy 和 2xy 以取得 4xy。

$$3x^{2}+4xy$$