解決(2x+5)^2=(x+2)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

從兩邊減去 4x。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

合併 20x 和 -4x 以取得 16x。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

從兩邊減去 4。

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

從 25 減去 4 會得到 21。

$$3x^{2}+16x+21=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 63 的所有此類整數組合。

$$1,63 3,21 7,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

該解的總和為 16。

$$a=7 b=9$$

將 3x^{2}+16x+21 重寫為 \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)。

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+7。

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x+7=0 並 x+3=0。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

從兩邊減去 4x。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

合併 20x 和 -4x 以取得 16x。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

從兩邊減去 4。

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

從 25 減去 4 會得到 21。

$$3x^{2}+16x+21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 16 代入 b，以及將 21 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 乘上 21。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

將 256 加到 -252。

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±2}{6}。 將 -16 加到 2。

$$x=-\frac{14}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±2}{6}。 從 -16 減去 2。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

從兩邊減去 4x。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

合併 20x 和 -4x 以取得 16x。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

從兩邊減去 25。

$$3x^{2}+16x=4-25$$

從 4 減去 25 會得到 -21。

$$3x^{2}+16x=-21$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 除以 3。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

將 \frac{16}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{8}{3}。接著，將 \frac{8}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

\frac{8}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

將 -7 加到 \frac{64}{9}。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{8}{3}。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$