解決(2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

解 x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

計算 -4 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

合併 4x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 0。

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

合併 4x 和 -8x 以取得 -4x。

$$-4x+1-4\leq -2$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$-4x-3\leq -2$$

新增 3 至兩側。

$$-4x\leq -2+3$$

將 -2 與 3 相加可以得到 1。

$$-4x\leq 1$$

將兩邊同時除以 -4。 由於 -4 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\geq -\frac{1}{4}$$