解決(2x+1)^2=2x+1 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

解 x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

從兩邊減去 2x。

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$4x^{2}+2x+1=1$$

從兩邊減去 1。

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$4x^{2}+2x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(4x+2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 4x+2=0。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

從兩邊減去 2x。

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$4x^{2}+2x+1=1$$

從兩邊減去 1。

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$4x^{2}+2x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2}{8}。 將 -2 加到 2。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2}{8}。 從 -2 減去 2。

$$x=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

從兩邊減去 2x。

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$4x^{2}+2x+1=1$$

從兩邊減去 1。

$$4x^{2}+2x=1-1$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$4x^{2}+2x=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$