解決(15quad3x^2=27x |Microsoft數學求解器

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

解 x

$$x=\frac{3}{17}\approx 0.176470588$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 27x。

$$153x^{2}-27x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(153x-27\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 153x-27=0。

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 27x。

$$153x^{2}-27x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 153 代入 a，將 -27 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

取 \left(-27\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

-27 的相反數是 27。

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

2 乘上 153。

$$x=\frac{27±27}{306}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{27±27}{306}。 將 27 加到 27。

$$x=\frac{54}{306}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{54}{306} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{27±27}{306}。 從 27 減去 27。

$$x=\frac{0}{306}$$

0 除以 306。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

配方法的步驟

從兩邊減去 27x。

$$153x^{2}-27x=0$$

將兩邊同時除以 153。

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

除以 153 可以取消乘以 153 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{-27}{153} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

0 除以 153。

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

將 -\frac{3}{17} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{34}。接著，將 -\frac{3}{34} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

-\frac{3}{34} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

將 \frac{3}{34} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{17} x=0$$