解決(100+2x)(60+2x)=200*60 |Microsoft數學求解器

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

解 x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 100+2x 乘上 60+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

將 200 乘上 60 得到 12000。

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

從兩邊減去 12000。

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

從 6000 減去 12000 會得到 -6000。

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 320 代入 b，以及將 -6000 代入 c。

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

對 320 平方。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -6000。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

將 102400 加到 96000。

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

取 198400 的平方根。

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}。 將 -320 加到 80\sqrt{31}。

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} 除以 8。

$$x=10\sqrt{31}-40$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}。 從 -320 減去 80\sqrt{31}。

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} 除以 8。

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

現已成功解出方程式。

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

配方法的步驟

計算 100+2x 乘上 60+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

將 200 乘上 60 得到 12000。

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

從兩邊減去 6000。

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

從 12000 減去 6000 會得到 6000。

$$320x+4x^{2}=6000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+320x=6000$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 除以 4。

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 除以 4。

$$x^{2}+80x=1500$$

將 80 (x 項的係數) 除以 2 可得到 40。接著，將 40 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

對 40 平方。

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

將 1500 加到 1600。

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

因數分解 x^{2}+80x+1600。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

化簡。

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

從方程式兩邊減去 40。

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$