解決(1.4+x+x)*(x-0.5)*1/2=4.05 |Microsoft數學求解器

$$( 1.4 + x + x ) \times ( x - 0.5 ) \times \frac { 1 } { 2 } = 4.05$$

解 x

$$x=-2.2$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

計算 1.4+2x 乘上 x-0.5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

計算 0.4x-0.7+2x^{2} 乘上 \frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

從兩邊減去 4.05。

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}-4.05=0$$

從 -\frac{7}{20} 減去 4.05 會得到 -\frac{22}{5}。

$$\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \frac{1}{5} 代入 b，以及將 -\frac{22}{5} 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{22}{5}。

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{88}{5}}}{2}$$

將 \frac{1}{25} 與 \frac{88}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{441}{25}}}{2}$$

取 \frac{441}{25} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2}。 將 -\frac{1}{5} 與 \frac{21}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2}。 從 -\frac{1}{5} 減去 \frac{21}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{22}{5}}{2}$$

-\frac{22}{5} 除以 2。

$$x=-\frac{11}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$

配方法的步驟

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

計算 1.4+2x 乘上 x-0.5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

計算 0.4x-0.7+2x^{2} 乘上 \frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

新增 \frac{7}{20} 至兩側。

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=4.05+\frac{7}{20}$$

將 4.05 與 \frac{7}{20} 相加可以得到 \frac{22}{5}。

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=\frac{22}{5}$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{22}{5}$$

將 \frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{10}。接著，將 \frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{22}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{22}{5}+\frac{1}{100}$$

將 \frac{22}{5} 與 \frac{1}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{441}{100}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{21}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{10}。

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$