解決(1.04)^2n=2 |Microsoft數學求解器

$$( 1.04 ) ^ { 2 n } = 2$$

解 n

$$n = \frac{\log_{1.04} {(2)}}{2} \approx 8.836493843$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$1.04^{2n}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.04^{2n})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$2n\log(1.04)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(1.04)。

$$2n=\frac{\log(2)}{\log(1.04)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2n=\log_{1.04}\left(2\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$n=\frac{\ln(2)}{2\ln(\frac{26}{25})}$$