解決(1-lambda)(lambda^2-4x+2)+2(1-2lambda)+psi(lambda-1)=0 |Microsoft數學求解器

$$( 1 - \lambda ) ( \lambda ^ { 2 } - 4 x + 2 ) + 2 ( 1 - 2 \lambda ) + \psi ( \lambda - 1 ) = 0$$

解 x

$$x=-\frac{4-\psi -6\lambda +\lambda \psi +\lambda ^{2}-\lambda ^{3}}{4\left(\lambda -1\right)}$$

$$\lambda \neq 1$$

解線性方程式的步驟

計算 1-\lambda 乘上 \lambda ^{2}-4x+2 時使用乘法分配律。

$$\lambda ^{2}-4x+2-\lambda ^{3}+4x\lambda -2\lambda +2\left(1-2\lambda \right)+\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

計算 2 乘上 1-2\lambda 時使用乘法分配律。

$$\lambda ^{2}-4x+2-\lambda ^{3}+4x\lambda -2\lambda +2-4\lambda +\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$\lambda ^{2}-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -2\lambda -4\lambda +\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

合併 -2\lambda 和 -4\lambda 以取得 -6\lambda 。

$$\lambda ^{2}-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

計算 \psi 乘上 \lambda -1 時使用乘法分配律。

$$\lambda ^{2}-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =0$$

從兩邊減去 \lambda ^{2}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}$$

從兩邊減去 4。

$$-4x-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4$$

新增 \lambda ^{3} 至兩側。

$$-4x+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}$$

新增 6\lambda 至兩側。

$$-4x+4x\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda$$

從兩邊減去 \psi \lambda 。

$$-4x+4x\lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda$$

新增 \psi 至兩側。

$$-4x+4x\lambda =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda +\psi$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(-4+4\lambda \right)x=-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda +\psi$$

方程式為標準式。

$$\left(4\lambda -4\right)x=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4$$

將兩邊同時除以 4\lambda -4。

$$\frac{\left(4\lambda -4\right)x}{4\lambda -4}=\frac{\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4}{4\lambda -4}$$

除以 4\lambda -4 可以取消乘以 4\lambda -4 造成的效果。

$$x=\frac{\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4}{4\lambda -4}$$

-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda +\psi 除以 4\lambda -4。

$$x=\frac{\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4}{4\left(\lambda -1\right)}$$