解決((-1/4)^{3}:(-1/4)+(2-1/2)^{4}(1-5/9)^2):[(frac{17}{2})^4:(frac{17}{2})^3+frac{3}{2}*(-1)^2-1+frac{1}{4}]*frac{37}{2} |Microsoft數學求解器

$$( ( - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } : ( - \frac { 1 } { 4 } ) + ( 2 - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } ( 1 - \frac { 5 } { 9 } ) ^ { 2 } ) : [ ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 4 } : ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \cdot ( - 1 ) ^ { 2 } - 1 + \frac { 1 } { 4 } ] \cdot \frac { 37 } { 2 }$$

評估

$$\frac{17}{8}=2.125$$

解題步驟

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。從 3 減去 1 得到 2。

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\frac{\left(\frac{17}{2}\right)^{4}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{3}}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。從 4 減去 3 得到 1。

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

計算 -\frac{1}{4} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

從 2 減去 \frac{1}{2} 會得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

計算 \frac{3}{2} 的 4 乘冪，然後得到 \frac{81}{16}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

從 1 減去 \frac{5}{9} 會得到 \frac{4}{9}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \left(\frac{4}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

計算 \frac{4}{9} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{16}{81}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \frac{16}{81}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

將 \frac{81}{16} 乘上 \frac{16}{81} 得到 1。

$$\frac{\frac{1}{16}+1}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

將 \frac{1}{16} 與 1 相加可以得到 \frac{17}{16}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

計算 \frac{17}{2} 的 1 乘冪，然後得到 \frac{17}{2}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\times 1-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

將 \frac{3}{2} 乘上 1 得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

將 \frac{17}{2} 與 \frac{3}{2} 相加可以得到 10。

$$\frac{\frac{17}{16}}{10-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

從 10 減去 1 會得到 9。

$$\frac{\frac{17}{16}}{9+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

將 9 與 \frac{1}{4} 相加可以得到 \frac{37}{4}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{37}{4}}\times \frac{37}{2}$$

\frac{17}{16} 除以 \frac{37}{4} 的算法是將 \frac{17}{16} 乘以 \frac{37}{4} 的倒數。

$$\frac{17}{16}\times \frac{4}{37}\times \frac{37}{2}$$

將 \frac{17}{16} 乘上 \frac{4}{37} 得到 \frac{17}{148}。

$$\frac{17}{148}\times \frac{37}{2}$$

將 \frac{17}{148} 乘上 \frac{37}{2} 得到 \frac{17}{8}。

$$\frac{17}{8}$$

因式分解

$$\frac{17}{2 ^ {3}} = 2\frac{1}{8} = 2.125$$