解決(sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27} |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

解題步驟

將 48 轉換成分數 \frac{192}{4}。

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

因為 \frac{192}{4} 和 \frac{1}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

將 192 與 1 相加可以得到 193。

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{193}{4}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

運算式 \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

運算式 \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} 為最簡分數。

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

若要將 \sqrt{193} 和 \sqrt{6} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

因數分解 1158=3\times 386。 將產品 \sqrt{3\times 386} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{386} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

將 6 乘上 3 得到 18。

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

將 3\sqrt{386} 除以 18 以得到 \frac{1}{6}\sqrt{386}。

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$