解決(sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3}) |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

評估

$$9$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

請考慮 \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

計算 2 乘上 3-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

將 3 與 6 相加可以得到 9。

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

合併 2\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3} 以取得 0。

$$9$$

因式分解

$$3^{2}$$