解決(sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6} |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

評估

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10.742250173$$

解題步驟

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

合併 3\sqrt{2} 和 \sqrt{2} 以取得 4\sqrt{2}。

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

計算 2 乘上 4\sqrt{2}-2\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

計算 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} 乘上 \sqrt{6} 時使用乘法分配律。

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

將 8 乘上 2 得到 16。

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

將 -4 乘上 3 得到 -12。

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$