解決(10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5}) |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

評估

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

簡短的解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{10}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

將 10\sqrt{5} 除以 5 以得到 2\sqrt{5}。

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{5}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2\sqrt{5} 乘上 \frac{3}{3}。

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

因為 \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} 和 \frac{5\sqrt{3}}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

計算 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3} 的乘法。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{4}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 5 的最小公倍式為 15。 \frac{2\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{5}{5}。 \frac{4\sqrt{5}}{5} 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

因為 \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} 和 \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

計算 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5} 的乘法。

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

將 3 乘上 15 得到 45。

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

透過將 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} 的每個項乘以 10\sqrt{3}+12\sqrt{5} 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

將 72 乘上 5 得到 360。

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

將 -50 乘上 3 得到 -150。

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

從 360 減去 150 會得到 210。

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

合併 60\sqrt{15} 和 -60\sqrt{15} 以取得 0。

$$\frac{210}{45}$$

透過找出與消去 15，對分式 \frac{210}{45} 約分至最低項。

$$\frac{14}{3}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$