解決(1/x+1/x)^2=1 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=2$$

透過找出平方根的步驟

合併 \frac{1}{x} 和 \frac{1}{x} 以取得 2\times \frac{1}{x}。

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

運算式 2\times \frac{1}{x} 為最簡分數。

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

若要將 \frac{2}{x} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$4=x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=2 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 \frac{1}{x} 和 \frac{1}{x} 以取得 2\times \frac{1}{x}。

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

運算式 2\times \frac{1}{x} 為最簡分數。

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

若要將 \frac{2}{x} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

從兩邊減去 1。

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

因為 \frac{4}{x^{2}} 和 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$4-x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-x^{2}+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 4。

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4}{-2}。 4 除以 -2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4}{-2}。 -4 除以 -2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=2$$