解決(frac{sqrt{5}+1}{2})^2-(frac{sqrt{5}-1}{2})^2 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

評估

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

簡短的解題步驟

若要將 \frac{\sqrt{5}+1}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{5}-1}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

將 5 與 1 相加可以得到 6。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 展開 2^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

因為 \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} 和 \frac{6-2\sqrt{5}}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

計算 \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right) 的乘法。

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

計算 \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5} 。

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

同時消去 4 和 4。

$$\sqrt{5}$$

展開

$$\sqrt{5} = 2.236067977$$

簡短的解題步驟

若要將 \frac{\sqrt{5}+1}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{5}-1}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

將 5 與 1 相加可以得到 6。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 展開 2^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

因為 \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} 和 \frac{6-2\sqrt{5}}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

計算 \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right) 的乘法。

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

計算 \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5} 。

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

同時消去 4 和 4。

$$\sqrt{5}$$