解決x^3=-27 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 3 } =-27$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

解題步驟

新增 27 至兩側。

$$x^{3}+27=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 27，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+27 除以 x+3 以得到 x^{2}-3x+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -3 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-3x+9=0。

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

解 x

$$x=-3$$

解題步驟

新增 27 至兩側。

$$x^{3}+27=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 27，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+27 除以 x+3 以得到 x^{2}-3x+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -3 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-3$$