解決x^3+6x^2-x-6=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -x-6=0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-6$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -6，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+6x^{2}-x-6 除以 x-1 以得到 x^{2}+7x+6。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+7x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 7 取代 b 並以 6 取 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+7x+6=0。

$$x=-6 x=-1$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-6 x=-1$$