解決x^2-90x-800=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

解 x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98.150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8.150729064$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-90x-800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -90 代入 b，以及將 -800 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

對 -90 平方。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

-4 乘上 -800。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

將 8100 加到 3200。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

取 11300 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

-90 的相反數是 90。

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}。 將 90 加到 10\sqrt{113}。

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

90+10\sqrt{113} 除以 2。

$$x=5\sqrt{113}+45$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}。 從 90 減去 10\sqrt{113}。

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

90-10\sqrt{113} 除以 2。

$$x=45-5\sqrt{113}$$

現已成功解出方程式。

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-90x-800=0$$

將 800 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

從 -800 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

從 0 減去 -800。

$$x^{2}-90x=800$$

將 -90 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -45。接著，將 -45 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

對 -45 平方。

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

將 800 加到 2025。

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

因數分解 x^{2}-90x+2025。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

化簡。

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

將 45 加到方程式的兩邊。

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$