解決x^2-60x+864=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

解 x

$$x=24$$

$$x=36$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-60x+864。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-60 ab=864$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 864 的所有此類整數組合。

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

計算每個組合的總和。

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

該解的總和為 -60。

$$a=-36 b=-24$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-36=0 並 x-24=0。

$$x=36 x=24$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+864。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 864 的所有此類整數組合。

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

計算每個組合的總和。

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

該解的總和為 -60。

$$a=-36 b=-24$$

將 x^{2}-60x+864 重寫為 \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)。

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -24。

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-36。

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-36=0 並 x-24=0。

$$x=36 x=24$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-60x+864=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -60 代入 b，以及將 864 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

對 -60 平方。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 乘上 864。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

將 3600 加到 -3456。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 的相反數是 60。

$$x=\frac{60±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{60±12}{2}。 將 60 加到 12。

$$x=\frac{72}{2}$$

72 除以 2。

$$x=36$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{60±12}{2}。 從 60 減去 12。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x=24$$

現已成功解出方程式。

$$x=36 x=24$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-60x+864=0$$

從方程式兩邊減去 864。

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

從 864 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-60x=-864$$

將 -60 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -30。接著，將 -30 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

對 -30 平方。

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

將 -864 加到 900。

$$x^{2}-60x+900=36$$

因數分解 x^{2}-60x+900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$x-30=6 x-30=-6$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$x=36 x=24$$