解決x^2-406x+163^2=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

解 x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 163 的 2 乘冪，然後得到 26569。

$$x^{2}-406x+26569=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -406 代入 b，以及將 26569 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

對 -406 平方。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

-4 乘上 26569。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

將 164836 加到 -106276。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

取 58560 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 的相反數是 406。

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}。 將 406 加到 8\sqrt{915}。

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} 除以 2。

$$x=4\sqrt{915}+203$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}。 從 406 減去 8\sqrt{915}。

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} 除以 2。

$$x=203-4\sqrt{915}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

配方法的步驟

計算 163 的 2 乘冪，然後得到 26569。

$$x^{2}-406x+26569=0$$

從兩邊減去 26569。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-406x=-26569$$

將 -406 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -203。接著，將 -203 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

對 -203 平方。

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

將 -26569 加到 41209。

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

因數分解 x^{2}-406x+41209。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

化簡。

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

將 203 加到方程式的兩邊。

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$