解決x^2-37x-36.5=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -37x-36.5=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1515} + 37}{2} \approx 37.961500456$$

$$x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}\approx -0.961500456$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-37x-36.5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -37 代入 b，以及將 -36.5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-36.5\right)}}{2}$$

對 -37 平方。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-36.5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -36.5。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+146}}{2}$$

將 1369 加到 146。

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1515}}{2}$$

-37 的相反數是 37。

$$x=\frac{37±\sqrt{1515}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{37±\sqrt{1515}}{2}。 將 37 加到 \sqrt{1515}。

$$x=\frac{\sqrt{1515}+37}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{37±\sqrt{1515}}{2}。 從 37 減去 \sqrt{1515}。

$$x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1515}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-37x-36.5=0$$

將 36.5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-37x-36.5-\left(-36.5\right)=-\left(-36.5\right)$$

從 -36.5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-37x=-\left(-36.5\right)$$

從 0 減去 -36.5。

$$x^{2}-37x=36.5$$

將 -37 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{37}{2}。接著，將 -\frac{37}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=36.5+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

-\frac{37}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=36.5+\frac{1369}{4}$$

將 36.5 與 \frac{1369}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{1515}{4}$$

因數分解 x^{2}-37x+\frac{1369}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{1515}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1515}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{1515}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{1515}}{2}$$

將 \frac{37}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1515}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}$$