解決x^2-12x-112 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

因式分解

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-12x-112=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

-4 乘上 -112。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

將 144 加到 448。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

取 592 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}。 將 12 加到 4\sqrt{37}。

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

12+4\sqrt{37} 除以 2。

$$x=2\sqrt{37}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}。 從 12 減去 4\sqrt{37}。

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

12-4\sqrt{37} 除以 2。

$$x=6-2\sqrt{37}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6+2\sqrt{37} 代入 x_{1} 並將 6-2\sqrt{37} 代入 x_{2}。

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

評估

$$x^{2}-12x-112$$