解決x^2-12x=36 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

解 x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14.485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2.485281374$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-12x=36$$

從方程式兩邊減去 36。

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

從 36 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-12x-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 乘上 -36。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

將 144 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

取 288 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}。 將 12 加到 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

12+12\sqrt{2} 除以 2。

$$x=6\sqrt{2}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}。 從 12 減去 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

12-12\sqrt{2} 除以 2。

$$x=6-6\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-12x=36$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

將 36 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=72$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

化簡。

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$