解決x^2-6/8x-1/2=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -\frac{3}{4} 代入 b，以及將 -\frac{1}{2} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

將 \frac{9}{16} 加到 2。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

取 \frac{41}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

-\frac{3}{4} 的相反數是 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}。 將 \frac{3}{4} 加到 \frac{\sqrt{41}}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

\frac{3+\sqrt{41}}{4} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}。 從 \frac{3}{4} 減去 \frac{\sqrt{41}}{4}。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

\frac{3-\sqrt{41}}{4} 除以 2。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

從 -\frac{1}{2} 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

從 0 減去 -\frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{8}。接著，將 -\frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

將 \frac{3}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$