解決x^2+76x-76*1126=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +76x-76 \times 1126=0$$

解 x

$$x=2\sqrt{21755}-38\approx 256.991525302$$

$$x=-2\sqrt{21755}-38\approx -332.991525302$$

使用二次方程式公式的步驟

將 76 乘上 1126 得到 85576。

$$x^{2}+76x-85576=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 76 代入 b，以及將 -85576 代入 c。

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-85576\right)}}{2}$$

對 76 平方。

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-85576\right)}}{2}$$

-4 乘上 -85576。

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+342304}}{2}$$

將 5776 加到 342304。

$$x=\frac{-76±\sqrt{348080}}{2}$$

取 348080 的平方根。

$$x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}。 將 -76 加到 4\sqrt{21755}。

$$x=\frac{4\sqrt{21755}-76}{2}$$

-76+4\sqrt{21755} 除以 2。

$$x=2\sqrt{21755}-38$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}。 從 -76 減去 4\sqrt{21755}。

$$x=\frac{-4\sqrt{21755}-76}{2}$$

-76-4\sqrt{21755} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{21755}-38$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$

配方法的步驟

將 76 乘上 1126 得到 85576。

$$x^{2}+76x-85576=0$$

新增 85576 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+76x=85576$$

將 76 (x 項的係數) 除以 2 可得到 38。接著，將 38 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+76x+38^{2}=85576+38^{2}$$

對 38 平方。

$$x^{2}+76x+1444=85576+1444$$

將 85576 加到 1444。

$$x^{2}+76x+1444=87020$$

因數分解 x^{2}+76x+1444。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+38\right)^{2}=87020$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+38\right)^{2}}=\sqrt{87020}$$

化簡。

$$x+38=2\sqrt{21755} x+38=-2\sqrt{21755}$$

從方程式兩邊減去 38。

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$