解決x^2+52x-45=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+52x-45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 52 代入 b，以及將 -45 代入 c。

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

對 52 平方。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 乘上 -45。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

將 2704 加到 180。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

取 2884 的平方根。

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}。 將 -52 加到 2\sqrt{721}。

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} 除以 2。

$$x=\sqrt{721}-26$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}。 從 -52 減去 2\sqrt{721}。

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} 除以 2。

$$x=-\sqrt{721}-26$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+52x-45=0$$

將 45 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

從 -45 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

從 0 減去 -45。

$$x^{2}+52x=45$$

將 52 (x 項的係數) 除以 2 可得到 26。接著，將 26 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

對 26 平方。

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

將 45 加到 676。

$$x^{2}+52x+676=721$$

因數分解 x^{2}+52x+676。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

化簡。

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

從方程式兩邊減去 26。

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

解 x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+52x-45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 52 代入 b，以及將 -45 代入 c。

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

對 52 平方。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 乘上 -45。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

將 2704 加到 180。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

取 2884 的平方根。

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}。 將 -52 加到 2\sqrt{721}。

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} 除以 2。

$$x=\sqrt{721}-26$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}。 從 -52 減去 2\sqrt{721}。

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} 除以 2。

$$x=-\sqrt{721}-26$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+52x-45=0$$

將 45 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

從 -45 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

從 0 減去 -45。

$$x^{2}+52x=45$$

將 52 (x 項的係數) 除以 2 可得到 26。接著，將 26 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

對 26 平方。

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

將 45 加到 676。

$$x^{2}+52x+676=721$$

因數分解 x^{2}+52x+676。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

化簡。

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

從方程式兩邊減去 26。

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$