解決x^2+4x-117 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

因式分解

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-117。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -117 的所有此類整數組合。

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

計算每個組合的總和。

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-9 b=13$$

將 x^{2}+4x-117 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 13。

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x-117=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 乘上 -117。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

將 16 加到 468。

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±22}{2}。 將 -4 加到 22。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±22}{2}。 從 -4 減去 22。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$x=-13$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 -13 代入 x_{2}。

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

評估

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$