解決x^2+3394*x+3976=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

解 x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3394 代入 b，以及將 3976 代入 c。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

對 3394 平方。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4 乘上 3976。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

將 11519236 加到 -15904。

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

取 11503332 的平方根。

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}。 將 -3394 加到 6\sqrt{319537}。

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} 除以 2。

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}。 從 -3394 減去 6\sqrt{319537}。

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} 除以 2。

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

從方程式兩邊減去 3976。

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

從 3976 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+3394x=-3976$$

將 3394 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1697。接著，將 1697 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

對 1697 平方。

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

將 -3976 加到 2879809。

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

因數分解 x^{2}+3394x+2879809。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

化簡。

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

從方程式兩邊減去 1697。

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$