解決x^2+18x+77=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

解 x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+18x+77。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=18 ab=77$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 77 的所有此類整數組合。

$$1,77 7,11$$

計算每個組合的總和。

$$1+77=78 7+11=18$$

該解的總和為 18。

$$a=7 b=11$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+7=0 並 x+11=0。

$$x=-7 x=-11$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+77。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 77 的所有此類整數組合。

$$1,77 7,11$$

計算每個組合的總和。

$$1+77=78 7+11=18$$

該解的總和為 18。

$$a=7 b=11$$

將 x^{2}+18x+77 重寫為 \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)。

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 11。

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+7。

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+7=0 並 x+11=0。

$$x=-7 x=-11$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+18x+77=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 18 代入 b，以及將 77 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

-4 乘上 77。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

將 324 加到 -308。

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±4}{2}。 將 -18 加到 4。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±4}{2}。 從 -18 減去 4。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

現已成功解出方程式。

$$x=-7 x=-11$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+18x+77=0$$

從方程式兩邊減去 77。

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

從 77 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+18x=-77$$

將 18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 9。接著，將 9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

對 9 平方。

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

將 -77 加到 81。

$$x^{2}+18x+81=4$$

因數分解 x^{2}+18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+9=2 x+9=-2$$

從方程式兩邊減去 9。

$$x=-7 x=-11$$