解決x^2+18x+3840=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

解 x (復數求解)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+18x+3840=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 18 代入 b，以及將 3840 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4 乘上 3840。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

將 324 加到 -15360。

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

取 -15036 的平方根。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}。 將 -18 加到 2i\sqrt{3759}。

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} 除以 2。

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}。 從 -18 減去 2i\sqrt{3759}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+18x+3840=0$$

從方程式兩邊減去 3840。

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

從 3840 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+18x=-3840$$

將 18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 9。接著，將 9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

對 9 平方。

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

將 -3840 加到 81。

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

因數分解 x^{2}+18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

化簡。

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

從方程式兩邊減去 9。

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$