解決x^2+1738x-20772=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1738 代入 b，以及將 -20772 代入 c。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

對 1738 平方。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20772。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

將 3020644 加到 83088。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

取 3103732 的平方根。

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}。 將 -1738 加到 2\sqrt{775933}。

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} 除以 2。

$$x=\sqrt{775933}-869$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}。 從 -1738 減去 2\sqrt{775933}。

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} 除以 2。

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

將 20772 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

從 -20772 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

從 0 減去 -20772。

$$x^{2}+1738x=20772$$

將 1738 (x 項的係數) 除以 2 可得到 869。接著，將 869 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

對 869 平方。

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

將 20772 加到 755161。

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

因數分解 x^{2}+1738x+755161。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

化簡。

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

從方程式兩邊減去 869。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

解 x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1738 代入 b，以及將 -20772 代入 c。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

對 1738 平方。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20772。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

將 3020644 加到 83088。

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

取 3103732 的平方根。

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}。 將 -1738 加到 2\sqrt{775933}。

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} 除以 2。

$$x=\sqrt{775933}-869$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}。 從 -1738 減去 2\sqrt{775933}。

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} 除以 2。

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

將 20772 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

從 -20772 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

從 0 減去 -20772。

$$x^{2}+1738x=20772$$

將 1738 (x 項的係數) 除以 2 可得到 869。接著，將 869 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

對 869 平方。

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

將 20772 加到 755161。

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

因數分解 x^{2}+1738x+755161。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

化簡。

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

從方程式兩邊減去 869。

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$